Докажите что числа 945 и 208 взаимно простые
Чтобы доказать, что числа 945 и 208 взаимно простые, необходимо показать, что их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Это значит, что они не имеют общих делителей, кроме 1.
Разложим каждое число на простые множители.
Для числа 945: 945 делится на 3 (так как сумма его цифр 9+4+5=18 делится на 3): \( 945 \div 3 = 315 \)
315 также делится на 3: \( 315 \div 3 = 105 \)
105 тоже делится на 3: \( 105 \div 3 = 35 \)
35 делится на 5: \( 35 \div 5 = 7 \)
Таким образом, разложение 945 на простые множители: \( 945 = 3^3 \times 5 \times 7 \)
Для числа 208: 208 делится на 2 (так как оно четное): \( 208 \div 2 = 104 \)
104 также делится на 2: \( 104 \div 2 = 52 \)
52 снова делится на 2: \( 52 \div 2 = 26 \)
И 26 делится на 2: \( 26 \div 2 = 13 \)
Таким образом, разложение 208 на простые множители: \( 208 = 2^4 \times 13 \)
Теперь сравним множители.
Простые множители 945: \( 3, 5, 7 \)
Простые множители 208: \( 2, 13 \)
Мы видим, что множители 945 и 208 не имеют ничего общего. Нет ни одного одинакового простого множителя.
Заключение.
Поскольку наибольший общий делитель (НОД) чисел 945 и 208 равен 1, можно с уверенностью утверждать, что эти числа взаимно простые.
