Найдите трёхзначное натуральное число, большее 400, которое при делении и на 6, и на 5 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра в записи которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Привет! Спасибо за твой ответ. Правильный ответ на задание "Найдите трёхзначное натуральное число, большее 400, которое при делении и на 6, и на 5 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра в записи которого является средним арифметическим двух других цифр" - это число 453.

Давай разберем почему твой ответ не правильный. Ты указал число 1, но оно не является трёхзначным, а также не удовлетворяет условиям задачи.

Правильное решение задачи следующее: Прежде всего, заметим, что число имеет одинаковые остатки при делении на 5 и на 6, значит оно имеет тот же остаток при делении на 30 (так как наименьшее общее кратное 5 и 6 равно 30). При этом остаток должен быть ненулевым и меньше 5. Первая цифра числа должна быть средним арифметическим двух других цифр.

Таким образом, рассматриваем числа вида 30n + 1, 30n + 2, 30n + 3, 30n + 4.

При n = 1, 2,..13 не получаем числа, удовлетворяющие условиям задачи и меньшие 400.

При n = 14 получаем числа: 421, 422, 423, 424. Но первая слева цифра не является средним арифметическим двух других цифр.

При n = 15 получаем числа: 451, 452, 453, 454. Остатки при делении на 5 и 6 у всех чисел равны и первая цифра 453 является средним арифметическим двух других цифр.

Если нужно было указать произвольное число, удовлетворяющее условиям задачи, то варианты ответов также будут: 573 и 693.

Надеюсь, объяснение понятно. Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк, чтобы я знал, что ты оценил мой ответ