Задание номер 388

Привет! Давай разберём задание номер 388.

Описание задачи: "Un rettangolo di area 20 cm² ha l'altezza minore della base di 1 cm. Calcola il perimetro del rettangolo."

Переводим задание на русский: "Прямоугольник имеет площадь 20 квадратных сантиметров. Высота меньше основания на 1 см. Вычислите периметр прямоугольника."

Теперь давай решим шаг за шагом:

1. Обозначим основание прямоугольника как \( b \), тогда высота будет \( h = b - 1 \).
2. Площадь прямоугольника \( S = b \times h = 20 \) квадратных сантиметров.
3. Подставим высоту \( h = b - 1 \) в уравнение для площади: \( b \times (b - 1) = 20 \).
4. Получим квадратное уравнение: \( b^2 - b - 20 = 0 \).
5. Решим это квадратное уравнение: используем дискриминант \( D = 1 + 4 \times 20 = 81 \). \( b_1, b_2 = \frac{1 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{1 \pm 9}{2} \). \( b_1 = 5 \) (основание), \( b_2 = -4 \) (отрицательное значение не подходит).
6. Высота \( h = b - 1 = 5 - 1 = 4 см \).
7. Теперь найдем периметр, который равен \( 2 \times (b + h) = 2 \times (5 + 4) = 2 \times 9 = 18 см \).

Таким образом, периметр прямоугольника равен 18 сантиметров. Надеюсь, было полезно!