Даша дошик составляет четырёхбуквенные слова из букв д о ш и к с каждую букву можно использовать только один раз при этом две гласные буквы должны стоять рядом в ином случае слово…

Для того чтобы решить задачу о составлении четырёхбуквенных слов из букв д, о, ш, и, к, с, сначала определим гласные и согласные. В нашем случае гласные буквы — это "о" и "и", а согласные — "д", "ш", "к" и "с".

Согласно условию, две гласные буквы должны стоять рядом. Мы можем рассмотреть два варианта: когда гласные "о" и "и" стоят вместе как одна единица, или когда одна гласная и две согласные.

1. Случай 1: Гласные вместе Сначала сгруппируем гласные "о" и "и" вместе, получив новый символ "ОИ". Таким образом, у нас есть следующие символы для составления слова: "ОИ", "д", "ш", "к", "с". В итоге мы имеем 5 символов, из которых нужно выбрать 4.

   Разместим "ОИ" с одной из согласных:

   • "ОИ" + 3 согласные: 5 вариантов
   • Перестановки групп: 4! = 24 варианты

   Всего для этого случая: \( 5 \times 24 = 120 \) слов.

2. Случай 2: Одна гласная Мы также можем взять по одной гласной букве. Например, "о" или "и", и две согласные. Рассмотрим каждый вариант отдельно.

   1. Если выбираем "о", то остаются буквы "и", "д", "ш", "к", "с". Мы выбираем 2 согласные из 4:
   • Количество вариантов выбора 2 согласных от 4: \( C(4,2) = 6 \).
   • Для каждой комбинации перестановка: 3! = 6.

   Получаем: \( 6 \times 6 = 36 \) слов.

   2. Если выбираем "и", аналогично:
   • Количество вариантов будет тем же: \( 6 \times 6 = 36 \).

Таким образом, для всех случаев:

• Случай 1: 120 слов
• Случай 2: 36 слов (для "о") + 36 слов (для "и") = 72 слова

Теперь складываем результаты: \( 120 + 72 = 192 \).

Таким образом, Даша может составить 192 различных слова.