Угол АОВ, равный 164 градуса, лучом ОС разделен на два угла, градусные меры которых относятся как 3:1, найдите эти углы, чему равен угол, образованный лучом ОС и биссектрисой угла АОВ?

Для решения этой задачи начнем с того, что угол АОВ равен 164 градуса и разделён лучом ОС на два угла, которые относятся как 3:1.

Обозначим меньший угол как \( x \). Тогда больший угол будет \( 3x \). Сумма этих двух углов равна углу АОВ:

\[ x + 3x = 164 \]

Сложим подобные:

\[ 4x = 164 \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = \frac{164}{4} = 41 \]

Таким образом, меньший угол равен 41 градус, а больший угол:

\[ 3x = 3 \times 41 = 123 \text{ градуса} \]

Следовательно, углы, на которые разделён угол АОВ лучом ОС, равны 41 градусу и 123 градусам.

Теперь найдем угол, образованный лучом ОС и биссектрисой угла АОВ. Биссектрисa делит угол АОВ пополам, поэтому:

\[ \frac{164}{2} = 82 \text{ градуса} \]

Угол, образованный лучом ОС (который составляет 123 градуса с вертикалью) и биссектрисой (82 градуса), можно найти как разность между большим углом и углом биссектрисы:

\[ 123 - 82 = 41 \text{ градус} \]

Таким образом, угол, образованный лучом ОС и биссектрисой угла АОВ, равен 41 градусу.