Основания ранвнобедренной трапеции равны 21 и 35,а еë периметр равен 106. Найдите площадь трапеции.
Для нахождения площади равнобедренной трапеции, зная основания, периметр и высоту, можно воспользоваться следующими шагами.
Дано:
- Основания трапеции: \( a = 21 \) и \( b = 35 \).
- Периметр трапеции \( P = 106 \).
Формула для периметра трапеции: Периметр трапеции рассчитывается по формуле: \[ P = a + b + 2c \] где \( c \) — это боковая сторона. Подставим известные значения: \[ 106 = 21 + 35 + 2c \] \[ 106 = 56 + 2c \] Выразим \( c \): \[ 2c = 106 - 56 \] \[ 2c = 50 \quad \Rightarrow \quad c = 25 \]
Находим высоту трапеции: Чтобы найти высоту \( h \) трапеции, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольников, образуемых высотой: \[ h = \sqrt{c^2 - \left(\frac{b - a}{2}\right)^2} \] \[ h = \sqrt{25^2 - \left(\frac{35 - 21}{2}\right)^2} \] Вычислим \( \frac{b - a}{2} \): \[ \frac{35 - 21}{2} = \frac{14}{2} = 7 \] Теперь подставим в формулу для высоты: \[ h = \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{625 - 49} = \sqrt{576} = 24 \]
Нахождение площади трапеции: Площадь \( S \) трапеции рассчитывается по формуле: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] Подставим найденные значения: \[ S = \frac{(21 + 35) \cdot 24}{2} \] \[ S = \frac{56 \cdot 24}{2} = \frac{1344}{2} = 672 \]
Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет \( 672 \) квадратных единиц.
