В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол BOC равен 82°. Найдите вписанный угол CAD. Ответ дайте в градусах.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть окружность с центром O, где AC и BD являются диаметрами. Согласно свойствам окружности, вписанный угол (в данном случае угол CAD) равен половине центрального угла, который опирается на тот же дуга.

В данном случае центральный угол BOC равен 82°. Угол CAD будет опираться на дугу BC. Согласно свойству вписанных углов, угол CAD равен половине угла BOC.

Итак, чтобы найти угол CAD, мы делим угол BOC на 2:

\[ \angle CAD = \frac{\angle BOC}{2} = \frac{82°}{2} = 41° \]

Таким образом, вписанный угол CAD равен 41°.