Автомобиль выехал с постоянной скоростью 84 км/ч из города А в город В, расстояние между которыми равно 112 км. Одновременно с ним из города С в город В, расстояние между которыми равно 45 км, с постоянной скоростью выехал мотоциклист. По дороге он сделал остановку на 50 минут. В результате автомобиль и мотоцикл прибыли в город В одновременно. Найдите скорость мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.

Чтобы найти скорость мотоциклиста, нам нужно будет сделать несколько шагов.

1. Сначала рассчитаем время, которое требуется автомобилю, чтобы проехать расстояние от города А до города В. Автомобиль движется со скоростью 84 км/ч, а расстояние между городами составляет 112 км.

Формула для расчета времени: \[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} \] Подставим значения: \[ \text{Время автомобиля} = \frac{112 \text{ км}}{84 \text{ км/ч}} = \frac{112}{84} = \frac{4}{3} \text{ ч} \approx 1,33 \text{ ч} = 1 \text{ ч} 20 \text{ мин} \]

2. Теперь определим, сколько времени у мотоциклиста было на путь. Мотоциклист выехал одновременно с автомобилем, но сделал остановку на 50 минут (это 50/60 = 5/6 ч). Поскольку они прибыли в город В одновременно, время в пути мотоциклиста будет на 50 минут меньше, чем у автомобиля.

Таким образом, время в пути мотоциклиста: \[ \text{Время мотоциклиста} = \frac{4}{3} \text{ ч} - \frac{5}{6} \text{ ч} \]

Чтобы вычесть эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 — это 6: \[ \frac{4}{3} = \frac{8}{6} \text{ ч} \] Теперь вычтем: \[ \text{Время мотоциклиста} = \frac{8}{6} - \frac{5}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \text{ ч} = 30 \text{ мин} \]

3. Теперь, когда мы знаем, что мотоциклист проехал 45 км за 0,5 ч, можем найти его скорость. Используем ту же формулу для вычисления скорости: \[ \text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} \] Подставим значения: \[ \text{Скорость мотоциклиста} = \frac{45 \text{ км}}{0,5 \text{ ч}} = 90 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость мотоциклиста составляет 90 км/ч.