Автомобиль проехал расстояние между двумя городами за 2 ч 36 мин со скоростью 80 км/ч. Расстояние между этими городами изображено на карте отрезком длиной 13 см. Найди масштаб карты. ответ должен быть масштабом
Чтобы найти масштаб карты, сначала нужно определить расстояние между городами в километрах, а затем сопоставить его с длиной отрезка на карте.
Вычислим расстояние, пройденное автомобилем. Время в пути составило 2 часа 36 минут. Сначала переведем время в часы:
\( 2 \text{ часа} + \frac{36 \text{ минут}}{60} = 2 + 0.6 = 2.6 \text{ часа} \).
Теперь найдём расстояние, используя формулу:
\[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время}. \] Подставим известные значения:
\[ \text{Расстояние} = 80 \text{ км/ч} \times 2.6 \text{ ч} = 208 \text{ км}. \]
Теперь мы знаем, что расстояние между городами составляет 208 км, и этот отрезок на карте равен 13 см. Чтобы найти масштаб карты, нужно выразить отношение расстояния на карте к реальному расстоянию:
Масштаб можно записать как:
\[ \text{Масштаб} = \frac{\text{Расстояние на карте (см)}}{\text{Реальное расстояние (км)}} = \frac{13 \text{ см}}{208 \text{ км}}. \]
Преобразуем километры в сантиметры, так как 1 км = 100,000 см:
\[ 208 \text{ км} = 208 \times 100,000 \text{ см} = 20,800,000 \text{ см}. \]
Теперь подставим в формулу для масштаба:
\[ \text{Масштаб} = \frac{13 \text{ см}}{20,800,000 \text{ см}}. \]
Можно упростить этот дробь, чтобы получить более понятное представление:
Приведем к форме 1 : X:
\[ \frac{13}{20,800,000} \approx \frac{1}{1,600,000}. \]
Таким образом, масштаб карты составляет примерно 1:1,600,000.
