1. У Артема мама – стюардесса, а папа – машинист скорого поезда. Мама бывает дома один раз в четыре дня, а папа – один раз в семь дней. Так получилось, что оба они 2 октября…

Давайте разберёмся с каждым из ваших вопросов по порядку.

1. Чтобы узнать, когда Артем увидит своих родителей вместе дома, нам надо определить, через сколько дней оба родителя вернутся на выходные. Мама Артема возвращается раз в 4 дня, а папа – раз в 7 дней. Найдём, когда они оба будут дома.

   Начнём с 2 октября, когда оба уходят в рейс.

   • Мама будет дома: 2 + 4 = 6 (первое возвращение), 6 + 4 = 10, 10 + 4 = 14, 14 + 4 = 18, 18 + 4 = 22, 22 + 4 = 26, 26 + 4 = 30.
   • Папа будет дома: 2 + 7 = 9 (первое возвращение), 9 + 7 = 16, 16 + 7 = 23, 23 + 7 = 30.

   Таким образом, они оба будут дома вместе 30 октября.

2. Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 75 и 135 воспользуемся методом деления:

   • Разложим числа на простые множители: 75 = 3 × 5², 135 = 3 × 5 × 3.

   • Из этих разложений видим, что общий множитель – это 3 и 5.

   • НОД = 3 × 5 = 15.

   Следовательно, наибольший общий делитель чисел 75 и 135 равен 15.

3. Для поиска наименьшего общего кратного (НОК) чисел 15 и 25 воспользуемся формулой: НОК(a, b) = (a × b) / НОД(a, b).

   • Разложим на множители: 15 = 3 × 5, 25 = 5².

   • НОД(15, 25) = 5.

   Подставляем в формулу: НОК = (15 × 25) / 5 = 375 / 5 = 75.

   Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 15 и 25 равно 75.

4. Взаимно простые числа – это такие числа, у которых НОД равен 1. Проверим для 4 и 27.

   • Разложим на простые множители: 4 = 2², 27 = 3³.

   У них нет общих множителей. Следовательно, НОД(4, 27) = 1.

   Таким образом, числа 4 и 27 являются взаимно простыми.

Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь спрашивать!