на отдельных карточках написаны буквы C A T O M. Найдите вероятность того, что при случайном взятии двух карточек получится пара AO (порядок важен)

Чтобы найти вероятность того, что при случайном взятии двух карточек получится пара AO (при этом порядок важен), давайте сначала определим общее количество карточек и количество способов выбрать две из них.

У нас есть 6 карточек с буквами: C, A, T, O, M. Мы будем искать пару AO.

1. Общее количество способов выбрать 2 карточки из 6:
   Поскольку порядок важен, мы используем формулу перестановок. Первую карточку можно выбрать 6 способами, а вторую — 5 способами. Итак, общее количество способов выбрать 2 карточки будет равно: \[ 6 \times 5 = 30. \]

2. Количество благоприятных исходов:
   Пара AO может быть получена в двух случаях: (A, O) и (O, A). Это значит, что у нас есть 2 благоприятных варианта.

3. Вероятность получения пары AO:
   Теперь мы вычислим вероятность, используя отношение благоприятных исходов к общему количеству способов выбрать 2 карточки: \[ P(AO) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число способов}} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}. \]

Таким образом, вероятность того, что при случайном взятии двух карточек получится пара AO, составляет \(\frac{1}{15}\).