Найдите 26cos(3π2+α), если cosα=12/13 и α∈(3π2;2π)

Чтобы найти значение выражения \( 26\cos(3\frac{\pi}{2} + \alpha) \), воспользуемся формулой косинуса суммы углов:

\[ \cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B \]

В нашем случае \( A = 3\frac{\pi}{2} \) и \( B = \alpha \). Значения косинуса и синуса для угла \( 3\frac{\pi}{2} \) следующие:

\[ \cos(3\frac{\pi}{2}) = 0 \] \[ \sin(3\frac{\pi}{2}) = -1 \]

Теперь подставим это в формулу:

\[ \cos(3\frac{\pi}{2} + \alpha) = \cos(3\frac{\pi}{2}) \cos(\alpha) - \sin(3\frac{\pi}{2}) \sin(\alpha) \]

Подставим известные значения:

\[ \cos(3\frac{\pi}{2} + \alpha) = 0 \cdot \cos(\alpha) - (-1) \cdot \sin(\alpha) = \sin(\alpha) \]

Теперь нам нужно найти значение \( \sin(\alpha) \). Известно, что \( \cos(\alpha) = \frac{12}{13} \). Используем основное тригонометрическое соотношение:

\[ \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 \]

Подставляем значение \( \cos(\alpha) \):

\[ \sin^2(\alpha) + \left(\frac{12}{13}\right)^2 = 1 \] \[ \sin^2(\alpha) + \frac{144}{169} = 1 \] \[ \sin^2(\alpha) = 1 - \frac{144}{169} = \frac{25}{169} \]

Следовательно,

\[ \sin(\alpha) = \pm \frac{5}{13} \]

Так как \( \alpha \in (3\frac{\pi}{2}; 2\pi) \), то в этом диапазоне синус угла будет отрицательным, поэтому:

\[ \sin(\alpha) = -\frac{5}{13} \]

Теперь подставим это значение в изначальное выражение:

\[ 26\cos(3\frac{\pi}{2} + \alpha) = 26 \cdot \sin(\alpha) = 26 \cdot \left(-\frac{5}{13}\right) = -10 \]

Итак, ответ:

\[ 26\cos(3\frac{\pi}{2} + \alpha) = -10 \]