Подъемный кран, у которого мощность двигателя 10 кВт, поднимает 5 т песка на высоту 15 м за 94 с. Каков КПД установки? a) 50 % б) 69 % в) 70 % г) 80 %

Для расчета коэффициента полезного действия (КПД) установки, сначала необходимо определить работу, выполненную краном при подъеме песка, и затем сравнить ее с потребленной энергией.

1. Расчет работы, выполненной краном:

Работа (A) равна произведению силы (F) на высоту (h): \[ A = F \cdot h \]

Сила, действующая на песок, равна весу: \[ F = m \cdot g \] где:

• \( m = 5 \, \text{т} = 5000 \, \text{кг} \) (масса песка)
• \( g = 9,81 \, \text{м/с}^2 \) (ускорение свободного падения)

Теперь подставим значения: \[ F = 5000 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 = 49050 \, \text{Н} \]

Теперь рассчитаем работу: \[ A = 49050 \, \text{Н} \cdot 15 \, \text{м} = 735750 \, \text{Дж} \]

2. Расчет потребленной энергии:

Потребляемая мощность (P) равна: \[ P = 10 \, \text{кВт} = 10000 \, \text{Вт} = 10000 \, \text{Дж/с} \]

Потребленная энергия (E) за 94 секунды: \[ E = P \cdot t = 10000 \, \text{Дж/с} \cdot 94 \, \text{s} = 940000 \, \text{Дж} \]

3. Расчет КПД:

КПД (η) определяется как отношение выполненной работы к потребленной энергии, умноженное на 100%: \[ \eta = \left( \frac{A}{E} \right) \cdot 100\% \]

Подставив значения: \[ \eta = \left( \frac{735750 \, \text{Дж}}{940000 \, \text{Дж}} \right) \cdot 100\% \approx 78.24\% \]

Таким образом, КПД примерно равен 78.24%. Это значение близко к 80%.

Ответ: г) 80 %