Найдите 26cos(3π2+α),если cosα=12/13 и α∈(3π/2;2π)

Чтобы найти \( 26\cos\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) \), воспользуемся формулой косинуса суммы:

\[ \cos(a + b) = \cos a \cdot \cos b - \sin a \cdot \sin b \]

В нашем случае \( a = \frac{3\pi}{2} \) и \( b = \alpha \). Известно, что:

\[ \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 0 \quad \text{и} \quad \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -1 \]

Подставим эти значения в формулу:

\[ \cos\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) \cdot \cos \alpha - \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) \cdot \sin \alpha \]

Тогда получаем:

\[ \cos\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = 0 \cdot \cos \alpha - (-1) \cdot \sin \alpha = \sin \alpha \]

Теперь нам нужно найти \( \sin \alpha \). Используем основной тригонометрический тождество:

\[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \]

Подставим \( \cos \alpha = \frac{12}{13} \):

\[ \sin^2 \alpha + \left(\frac{12}{13}\right)^2 = 1 \]

\[ \sin^2 \alpha + \frac{144}{169} = 1 \]

\[ \sin^2 \alpha = 1 - \frac{144}{169} = \frac{169}{169} - \frac{144}{169} = \frac{25}{169} \]

Следовательно,

\[ \sin \alpha = \sqrt{\frac{25}{169}} = \frac{5}{13} \]

Учитывая, что \( \alpha \in \left(\frac{3\pi}{2}; 2\pi\right) \), синус будет отрицательным:

\[ \sin \alpha = -\frac{5}{13} \]

Теперь подставим значение \( \sin \alpha \) обратно в формулу для косинуса:

\[ \cos\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = -\frac{5}{13} \]

Теперь можем найти \( 26\cos\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) \):

\[ 26\cos\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = 26 \cdot \left(-\frac{5}{13}\right) = -10 \]

Таким образом, ответ:

\[ \boxed{-10} \]