Автобус имеет начальную скорость 32,4 км/ч.За 12 секунд он прошел:a)120 метров;б)100 метров;в)80 метров. Определить для каждого случая ускорение и скорость в конце пути. Построить графики зависимости ускорения от времени

Question 1

Задача Задача №1649570

А

Аноним

27 сентября 2024 15:12 · публичный вопрос

А

Аноним 27 сентября 2024 15:12

Автобус имеет начальную скорость 32,4 км/ч.За 12 секунд он прошел:a)120 метров;б)100 метров;в)80 метров. Определить для каждого случая ускорение и скорость в конце пути. Построить графики зависимости ускорения от времени

Answer

Для решения задачи давайте начнем с определения ускорения и конечной скорости автобуса в каждом из предложенных случаев.

Преобразуем начальную скорость в метры в секунду: Начальная скорость \( v_0 = 32,4 \) км/ч. Чтобы преобразовать ее в метры в секунду, используем формулу: \[ v_0 = \frac{32,4 \times 1000}{3600} \approx 9 \text{ м/с} \]

Теперь рассматриваем каждый из случаев:

a) Если автобус прошел 120 метров

Мы будем использовать формулу движения: \[ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \] где:

\( s \) — расстояние (120 м),
\( v_0 \) — начальная скорость (9 м/с),
\( t \) — время (12 с),
\( a \) — ускорение.

Подставим известные значения: \[ 120 = 9 \times 12 + \frac{1}{2} a \times 12^2 \] \[ 120 = 108 + 72a \] Вычтем 108 из обеих сторон: \[ 12 = 72a \] \[ a = \frac{12}{72} = \frac{1}{6} \approx 0,17 \text{ м/с}^2 \]

Теперь найдем конечную скорость \( v \) по формуле: \[ v = v_0 + a t \] \[ v = 9 + \frac{1}{6} \times 12 = 9 + 2 = 11 \text{ м/с} \]

b) Если автобус прошел 100 метров

Аналогично: \[ 100 = 9 \times 12 + \frac{1}{2} a \times 12^2 \] \[ 100 = 108 + 72a \] Вычтем 108: \[ -8 = 72a \] \[ a = \frac{-8}{72} = -\frac{1}{9} \approx -0,11 \text{ м/с}^2 \]

Конечная скорость: \[ v = 9 + (-\frac{1}{9}) \times 12 = 9 - \frac{12}{9} = 9 - \frac{4}{3} = \frac{27}{3} - \frac{4}{3} = \frac{23}{3} \approx 7,67 \text{ м/с} \]

c) Если автобус прошел 80 метров

Снова по формуле: \[ 80 = 9 \times 12 + \frac{1}{2} a \times 12^2 \] \[ 80 = 108 + 72a \] Вычтем 108: \[ -28 = 72a \] \[ a = \frac{-28}{72} = -\frac{7}{18} \approx -0,39 \text{ м/с}^2 \]

Конечная скорость: \[ v = 9 - \frac{7}{18} \times 12 = 9 - \frac{84}{18} = 9 - \frac{14}{3} = \frac{27}{3} - \frac{14}{3} = \frac{13}{3} \approx 4,33 \text{ м/с} \]

Итог:

a) Ускорение: \( 0,17 \text{ м/с}^2 \); Конечная скорость: \( 11 \text{ м/с} \)
b) Ускорение: \( -0,11 \text{ м/с}^2 \); Конечная скорость: \( 7,67 \text{ м/с} \)
c) Ускорение: \( -0,39 \text{ м/с}^2 \); Конечная скорость: \( 4,33 \text{ м/с} \)

Построение графиков зависимости ускорения от времени

График ускорения от времени будет линейным, поскольку ускорение в каждом случае считается постоянным. На графике по оси Y будет значение ускорения, а по оси X — время в секундах. Для случаев (a), (b) и (c) графики будут горизонтальными линиями:

Для (a) линия будет на уровне \( 0,17 \) м/с².
Для (b) линия будет на уровне \( -0,11 \) м/с².
Для (c) линия будет на уровне \( -0,39 \) м/с².

Таким образом, у вас есть все необходимые данные для анализа и построения графиков. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, с удовольствием помогу!

Question 2

Автобус имеет начальную скорость 32,4 км/ч.За 12 секунд он прошел:a)120 метров;б)100 метров;в)80 метров. Определить для каждого случая ускорение и скорость в конце пути. Построить графики зависимости ускорения от времени

Answer

Для решения задачи давайте начнем с определения ускорения и конечной скорости автобуса в каждом из предложенных случаев. 1. **Преобразуем начальную скорость в метры в секунду:** Начальная скорость \( v_0 = 32,4 \) км/ч. Чтобы преобразовать ее в метры в секунду, используем формулу: \[ v_0 = \frac{32,4 \times 1000}{3600} \approx 9 \text{ м/с} \] Теперь рассматриваем каждый из случаев: ### a) Если автобус прошел 120 метров Мы будем использовать формулу движения: \[ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \] где: - \( s \) — расстояние (120 м), - \( v_0 \) — начальная скорость (9 м/с), - \( t \) — время (12 с), - \( a \) — ускорение. Подставим известные значения: \[ 120 = 9 \times 12 + \frac{1}{2} a \times 12^2 \] \[ 120 = 108 + 72a \] Вычтем 108 из обеих сторон: \[ 12 = 72a \] \[ a = \frac{12}{72} = \frac{1}{6} \approx 0,17 \text{ м/с}^2 \] Теперь найдем конечную скорость \( v \) по формуле: \[ v = v_0 + a t \] \[ v = 9 + \frac{1}{6} \times 12 = 9 + 2 = 11 \text{ м/с} \] ### b) Если автобус прошел 100 метров Аналогично: \[ 100 = 9 \times 12 + \frac{1}{2} a \times 12^2 \] \[ 100 = 108 + 72a \] Вычтем 108: \[ -8 = 72a \] \[ a = \frac{-8}{72} = -\frac{1}{9} \approx -0,11 \text{ м/с}^2 \] Конечная скорость: \[ v = 9 + (-\frac{1}{9}) \times 12 = 9 - \frac{12}{9} = 9 - \frac{4}{3} = \frac{27}{3} - \frac{4}{3} = \frac{23}{3} \approx 7,67 \text{ м/с} \] ### c) Если автобус прошел 80 метров Снова по формуле: \[ 80 = 9 \times 12 + \frac{1}{2} a \times 12^2 \] \[ 80 = 108 + 72a \] Вычтем 108: \[ -28 = 72a \] \[ a = \frac{-28}{72} = -\frac{7}{18} \approx -0,39 \text{ м/с}^2 \] Конечная скорость: \[ v = 9 - \frac{7}{18} \times 12 = 9 - \frac{84}{18} = 9 - \frac{14}{3} = \frac{27}{3} - \frac{14}{3} = \frac{13}{3} \approx 4,33 \text{ м/с} \] ### Итог: - **a)** Ускорение: \( 0,17 \text{ м/с}^2 \); Конечная скорость: \( 11 \text{ м/с} \) - **b)** Ускорение: \( -0,11 \text{ м/с}^2 \); Конечная скорость: \( 7,67 \text{ м/с} \) - **c)** Ускорение: \( -0,39 \text{ м/с}^2 \); Конечная скорость: \( 4,33 \text{ м/с} \) ### Построение графиков зависимости ускорения от времени График ускорения от времени будет линейным, поскольку ускорение в каждом случае считается постоянным. На графике по оси Y будет значение ускорения, а по оси X — время в секундах. Для случаев (a), (b) и (c) графики будут горизонтальными линиями: - Для (a) линия будет на уровне \( 0,17 \) м/с². - Для (b) линия будет на уровне \( -0,11 \) м/с². - Для (c) линия будет на уровне \( -0,39 \) м/с². Таким образом, у вас есть все необходимые данные для анализа и построения графиков. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, с удовольствием помогу!