Подъемный кран, у которого мощность двигателя 10 кВт, поднимает 5 т песка на высоту 15 м за 94 с. Каков КПД установки? a) 50 % б) 69 % в) 70 % г) 80 %

Для вычисления коэффициента полезного действия (КПД) подъемного крана необходимо сравнить полезную работу, которую он выполняет, с затратами энергии на выполнение этой работы.

1. Находим полезную работу (W), выполняемую краном при подъеме песка. Формула для работы против силы тяжести: \[ W = m \cdot g \cdot h \] где:

• \( m = 5 \, \text{т} = 5000 \, \text{кг} \)
• \( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 \) (ускорение свободного падения)
• \( h = 15 \, \text{м} \)

Подставляем значения: \[ W = 5000 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 15 \, \text{м} \] \[ W = 5000 \cdot 9.81 \cdot 15 \approx 735750 \, \text{Дж} \]

2. Находим затраченную электрическую энергию (E). Мощность крана составляет 10 кВт, работа была выполнена за 94 с: \[ E = P \cdot t \] где:

• \( P = 10 \, \text{кВт} = 10000 \, \text{Вт} \)
• \( t = 94 \, \text{с} \)

Подставляем значения: \[ E = 10000 \, \text{Вт} \cdot 94 \, \text{с} = 940000 \, \text{Дж} \]

3. Находим КПД (η): \[ \eta = \frac{W}{E} \cdot 100 \% \] Подставляем: \[ \eta = \frac{735750 \, \text{Дж}}{940000 \, \text{Дж}} \cdot 100 \% \approx 78.1 \% \]

Таким образом, КПД установки примерно равен 78.1 %. Это значит, что правильный ответ: г) 80 % (округляя до целых).