Число 80 разделено на два числа в отношении 9:7. Найдите меньшее из них.

Для решения задачи, пусть два числа будут \( x \) и \( y \). У нас есть следующее отношение:

\[ \frac{x}{y} = \frac{9}{7} \]

Это можно записать как:

\[ x = \frac{9}{7}y \]

Также мы знаем, что сумма этих двух чисел равна 80:

\[ x + y = 80 \]

Теперь подставим выражение для \( x \) в уравнение суммы:

\[ \frac{9}{7}y + y = 80 \]

Объединим дроби:

\[ \frac{9}{7}y + \frac{7}{7}y = 80 \]

\[ \frac{16}{7}y = 80 \]

Теперь умножим обе стороны на 7:

\[ 16y = 560 \]

Теперь разделим обе стороны на 16:

\[ y = \frac{560}{16} = 35 \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = 80 - y = 80 - 35 = 45 \]

Таким образом, два числа - 45 и 35. Меньшее из них:

\[ \boxed{35} \]