(x-2)^6 + ( x-4)^6=64

Давайте решим уравнение \((x-2)^6 + (x-4)^6 = 64\).

Для начала, давайте сделаем некоторые подстановки, чтобы упростить уравнение. Обозначим:

\(y = x - 3\)

Тогда:

\((x - 2) = y + 1\) и \((x - 4) = y - 1\).

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

\((y + 1)^6 + (y - 1)^6 = 64\).

Теперь раскроем скобки, используя биномиальную теорему:

\((y + 1)^6 = y^6 + 6y^5 + 15y^4 + 20y^3 + 15y^2 + 6y + 1\),

\((y - 1)^6 = y^6 - 6y^5 + 15y^4 - 20y^3 + 15y^2 - 6y + 1\).

Сложим оба выражения:

\[ (y + 1)^6 + (y - 1)^6 = 2y^6 + 30y^4 + 30y^2 + 2. \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ 2y^6 + 30y^4 + 30y^2 + 2 = 64. \]

Сократим уравнение на 2:

\[ y^6 + 15y^4 + 15y^2 + 1 = 32. \]

Теперь переработаем его в стандартную форму:

\[ y^6 + 15y^4 + 15y^2 - 31 = 0. \]

Решение этого уравнения может быть сложным, но можно попробовать определить приближенные значения \(y\). Изучите возможные целые значения или воспользуйтесь чиселовым методом для панимания корней.

После нахождения \(y\), не забудьте вернуть значения к изначальной переменной \(x\):

\[ x = y + 3. \]

Таким образом, следуя этому плану, вы сможете решить уравнение. Если потребуется дополнительная помощь или уточнения на каком-то этапе, не стесняйтесь задавать вопросы!