Что можно сказать о функции? Чётная или нечётная она? f(x)=дробь x²+5/sinx•tgx
Чтобы определить, является ли функция чётной или нечётной, нужно рассмотреть её определение.
Функция \( f(x) \) называется чётной, если выполняется равенство \( f(-x) = f(x) \) для всех \( x \) из области определения функции. Она называется нечётной, если \( f(-x) = -f(x) \).
Рассмотрим функцию:
\[ f(x) = \frac{x^2 + 5}{\sin x \cdot \tan x} \]
Теперь вычислим \( f(-x) \):
\[ f(-x) = \frac{(-x)^2 + 5}{\sin(-x) \cdot \tan(-x)} \]
Здесь мы применяем свойства функций:
- \( (-x)^2 = x^2 \) (квадрат отрицательного числа равен квадрату положительного).
- \( \sin(-x) = -\sin x \) (синус — нечётная функция).
- \( \tan(-x) = -\tan x \) (тангенс — нечётная функция).
Таким образом, можем записать:
\[ f(-x) = \frac{x^2 + 5}{-\sin x \cdot (-\tan x)} = \frac{x^2 + 5}{\sin x \cdot \tan x} = f(x) \]
Поскольку \( f(-x) = f(x) \), мы можем сделать вывод, что функция \( f(x) \) является чётной.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!
