Сначала найдем сумму первоначального ряда из десяти чисел. Если среднее арифметическое равно 15, то сумма чисел можно вычислить по формуле:
\[ \text{Сумма} = \text{Среднее арифметическое} \times \text{Количество чисел} = 15 \times 10 = 150. \]
Теперь добавим к этой сумме число 37:
\[ \text{Новая сумма} = 150 + 37 = 187. \]
Теперь у нас есть 11 чисел (первоначальные 10 чисел и одно добавленное). Для нахождения нового среднего арифметического делим новую сумму на количество чисел:
\[ \text{Новое среднее арифметическое} = \frac{\text{Новая сумма}}{\text{Количество чисел}} = \frac{187}{11} \approx 17. \]
Таким образом, среднее арифметическое нового ряда чисел равно приблизительно 17.