В комноте играли 10 детей. 7 детей играли с машинками, 5-с мячиками, а двум детям не хватило.Сколько детей играли и с машинкой, и мячиком?

Для решения этой задачи удобно использовать метод диаграмм Венна. У нас есть 10 детей в комнате. Из них:

• 7 детей играли с машинками.
• 5 детей играли с мячиками.
• 2 ребёнка не играли ни с теми, ни с другими.

Начнем с того, что всего детей, играющих с игрушками, будет 10 - 2 = 8 детей, так как 2 ребенка не играли ни с машинками, ни с мячиками.

Теперь обозначим количество детей, которые играли и с машинками, и с мячиками, как \( x \).

По формуле для объединения множеств, количество детей (в данном случае с игрушками) можно выразить так:

\[ |M| + |B| - |M \cap B| = |U| \]

где:

• \( |M| \) — число детей, играющих с машинками (7),
• \( |B| \) — число детей, играющих с мячиками (5),
• \( |M \cap B| \) — число детей, играющих и с машинками, и с мячиками (это и есть \( x \)),
• \( |U| \) — общее число детей, играющих с игрушками (8).

Подставим известные значения:

\[ 7 + 5 - x = 8 \]

Теперь решим это уравнение:

\[ 12 - x = 8 \]

Отсюда:

\[ x = 12 - 8 = 4 \]

Таким образом, количество детей, которые играли и с машинками, и с мячиками, равно 4.