1) при каком выражении n выполняется равенство? 4⁶n=2⁶⁰ 49⁵n=343²⁰ 4³×8⁴×16⁵=2n a¹⁵b¹⁸c²¹=(a⁵b⁶c⁷)n 2)запишите число в стандартном виде. 1800= 256000=
- Давайте разберёмся с каждым выражением по порядку.
Первое равенство: \[ 4^{6n} = 2^{60} \] Преобразуем левую часть. Мы знаем, что \( 4 = 2^2 \), следовательно: \[ (2^2)^{6n} = 2^{60} \] Применяем свойство степени: \[ 2^{12n} = 2^{60} \] Теперь равняем показатели: \[ 12n = 60 \] Разделим обе стороны на 12: \[ n = 5 \]
Второе равенство: \[ 49^{5n} = 343^{20} \] Здесь также преобразуемBase. Мы знаем, что \( 49 = 7^2 \) и \( 343 = 7^3 \). Записываем равенство: \[ (7^2)^{5n} = (7^3)^{20} \] Применяем свойство степени: \[ 7^{10n} = 7^{60} \] Сравниваем показатели: \[ 10n = 60 \] Разделим обе стороны на 10: \[ n = 6 \]
Третье равенство: \[ 4^3 \times 8^4 \times 16^5 = 2^n \] Преобразуем каждое основание в степень двойки. Мы знаем, что \( 4 = 2^2 \), \( 8 = 2^3 \), и \( 16 = 2^4 \): \[ (2^2)^3 \times (2^3)^4 \times (2^4)^5 = 2^n \] Теперь применяем свойства степени: \[ 2^6 \times 2^{12} \times 2^{20} = 2^n \] Сложим показатели: \[ 2^{6 + 12 + 20} = 2^n \] Тогда мы получаем: \[ 2^{38} = 2^n \] Это означает, что: \[ n = 38 \]
Четвертое равенство: \[ a^{15}b^{18}c^{21} = (a^5b^6c^7)^n \] Преобразуем правую часть: \[ (a^5)^n(b^6)^n(c^7)^n = a^{5n}b^{6n}c^{7n} \] Теперь приравниваем показатели:
- Для \( a \): \( 15 = 5n \) → \( n = 3 \)
- Для \( b \): \( 18 = 6n \) → \( n = 3 \)
- Для \( c \): \( 21 = 7n \) → \( n = 3 \)
Таким образом, во всех случаях выполняется равенство при \( n = 3 \).
- Теперь запишем числа в стандартном виде.
Для числа 1800: 1800 = \( 1.8 \times 10^3 \)
Для числа 256000: 256000 = \( 2.56 \times 10^5 \)
Если есть дополнительные вопросы или требуется помощь по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!
