1) Из двух городов, расстояние между которыми 390 км, навстречу друг другу вышли два поезда, причем отправление второго поезда произошло на 2ч позже. Через сколько часов после…
1) Из двух городов, расстояние между которыми 390 км, навстречу друг другу вышли два поезда, причем отправление второго поезда произошло на 2ч позже. Через сколько часов после своего отправления второй поезд встретиться с первым, если скорость первого 45 км/ч, второго 55 км/ч.?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Определим скорость:
- Скорость первого поезда: \( V_1 = 45 \) км/ч
- Скорость второго поезда: \( V_2 = 55 \) км/ч
Определим расстояние:
- Расстояние между городами: \( S = 390 \) км
Выразим время: Пусть второй поезд выехал через 2 часа после первого. Обозначим время, через которое второй поезд встретится с первым, как \( t \) (в часах). Тогда первый поезд будет в пути на \( t + 2 \) часа.
Запишем уравнение для расстояния: Первому поезду за \( t + 2 \) часа: \[ S_1 = V_1 \times (t + 2) = 45(t + 2) \]
Второму поезду за \( t \) часа: \[ S_2 = V_2 \times t = 55t \]
Поскольку поезда встречаются, сумма их прошедшего расстояния равна 390 км: \[ S_1 + S_2 = 390 \] Подставим выражения: \[ 45(t + 2) + 55t = 390 \]
Решим уравнение: Раскроем скобки: \[ 45t + 90 + 55t = 390 \] Объединим подобные члены: \[ 100t + 90 = 390 \]
Теперь перенесем 90 на правую сторону: \[ 100t = 300 \]
Разделим обе стороны на 100: \[ t = 3 \]
Таким образом, второй поезд встретится с первым через 3 часа после своего отправления.
