Вычислите (8√63+3√28-5√112)÷2√7

Давайте пошагово решим выражение \( \frac{8\sqrt{63} + 3\sqrt{28} - 5\sqrt{112}}{2\sqrt{7}} \).

1. Начнем с упрощения корней в числителе.

   • \( \sqrt{63} = \sqrt{9 \cdot 7} = 3\sqrt{7} \), следовательно, \( 8\sqrt{63} = 8 \cdot 3\sqrt{7} = 24\sqrt{7} \).
   • \( \sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = 2\sqrt{7} \), следовательно, \( 3\sqrt{28} = 3 \cdot 2\sqrt{7} = 6\sqrt{7} \).
   • \( \sqrt{112} = \sqrt{16 \cdot 7} = 4\sqrt{7} \), следовательно, \( 5\sqrt{112} = 5 \cdot 4\sqrt{7} = 20\sqrt{7} \).

2. Теперь подставим упрощенные значения в числитель:

   \[ 8\sqrt{63} + 3\sqrt{28} - 5\sqrt{112} = 24\sqrt{7} + 6\sqrt{7} - 20\sqrt{7} \]

   Объединим все корни:

   \[ (24 + 6 - 20)\sqrt{7} = 10\sqrt{7} \]

3. Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:

   \[ \frac{10\sqrt{7}}{2\sqrt{7}} \]

4. Упростим дробь:

   \[ \frac{10}{2} = 5 \]

Таким образом, ответ на задачу:

\[ 5 \]