Электроплитка имеет три одинаковые спирали. Если в сеть все три спирали включены последовательно, то вода в кастрюле закипает через 36 мин. Через какое время закипит та же масса…

Для решения этой задачи сначала необходимо определить, как работает электроплитка в последовательном и параллельном соединении спиралей.

Последовательное соединение:

Когда спирали подключены последовательно, общее сопротивление \( R_{\text{послед}} \) равно сумме сопротивлений всех спиралей:

\[ R_{\text{послед}} = R_1 + R_2 + R_3 = 3R \]

где \( R \) – сопротивление каждой спирали. По закону Ома, ток \( I \) в цепи определяется как:

\[ I = \frac{U}{R_{\text{послед}}} = \frac{U}{3R} \]

где \( U \) – напряжение сети. Мощность \( P \) в цепи равна:

\[ P = I^2 R_{\text{послед}} = \left(\frac{U}{3R}\right)^2 (3R) = \frac{U^2}{3R} \]

Время \( t_1 \), за которое вода закипает, составляет 36 минут.

Параллельное соединение:

Когда спирали подключены параллельно, общее сопротивление \( R_{\text{паралл}} \) рассчитывается по формуле:

\[ \frac{1}{R_{\text{паралл}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \implies R_{\text{паралл}} = \frac{R}{3} \]

Теперь ток \( I' \) в параллельном соединении:

\[ I' = \frac{U}{R_{\text{паралл}}} = \frac{U}{R/3} = \frac{3U}{R} \]

Мощность \( P' \) в этом случае:

\[ P' = (I')^2 R_{\text{паралл}} = \left(\frac{3U}{R}\right)^2 \cdot \frac{R}{3} = \frac{9U^2}{3R} = 3 \cdot \frac{U^2}{R} \]

Мы видим, что мощность в параллельном соединении в три раза больше, чем в последовательном:

\[ P' = 3P \]

Определение времени закипания:

Поскольку мощность в параллельном соединении в три раза больше, то время \( t_2 \), за которое вода закипит в этом случае, будет:

\[ t_2 = \frac{t_1}{3} = \frac{36 \text{ мин}}{3} = 12 \text{ мин} \]

Ответ:

Таким образом, если спирали включить параллельно, вода закипит через 12 минут.