Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 9 и 12 диагональ большей боковой грани 13 найдите объем паралелепипеда

Для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда, нам нужно знать длину всех трех его измерений: длину \( a \), ширину \( b \) и высоту \( h \). В вашем случае, стороны основания параллелепипеда равны 9 и 12, поэтому можем обозначить:

• \( a = 9 \)
• \( b = 12 \)

Теперь нам нужно найти высоту \( h \), используя информацию о диагонали большей боковой грани. Большая боковая грань имеет размеры \( b \) (ширина) и \( h \) (высота). Мы знаем, что диагональ этой грани равна 13.

Для нахождения диагонали боковой грани используем теорему Пифагора:

\[ d = \sqrt{b^2 + h^2} \]

Подставим известные значения:

\[ 13 = \sqrt{12^2 + h^2} \]

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат:

\[ 169 = 144 + h^2 \]

Вычтем 144 из обеих сторон:

\[ h^2 = 169 - 144 \]

\[ h^2 = 25 \]

Теперь найдем \( h \) путем извлечения квадратного корня:

\[ h = 5 \]

Теперь мы знаем длины всех сторон: \( a = 9 \), \( b = 12 \) и \( h = 5 \). Объем \( V \) прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

\[ V = a \cdot b \cdot h \]

Подставим найденные значения:

\[ V = 9 \cdot 12 \cdot 5 \]

Сначала умножим 9 и 12:

\[ 9 \cdot 12 = 108 \]

Теперь умножим на 5:

\[ V = 108 \cdot 5 = 540 \]

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен 540 кубическим единицам.