В треугольнике ABC угол C равен 90° AB = 10 sinA =(√21 )/5 найдите AC

В треугольнике ABC с прямым углом C, мы можем использовать тригонометрические соотношения и теорему Пифагора для нахождения стороны AC.

Сначала отметим, что в треугольнике ABC угол C равен 90°, а значит, AB является гипотенузой, а AC и BC — катетами. У нас есть следующие данные:

• AB = 10
• sin A = (√21)/5

Синус угла A можно выразить как отношение противолежащего катета к гипотенузе:

\[ \sin A = \frac{BC}{AB} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{BC}{10} = \frac{\sqrt{21}}{5} \]

Теперь умножим обе стороны на 10:

\[ BC = 10 \cdot \frac{\sqrt{21}}{5} = 2\sqrt{21} \]

Теперь, чтобы найти AC, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 10^2 = AC^2 + (2\sqrt{21})^2 \]

Это дает:

\[ 100 = AC^2 + 4 \cdot 21 \]

Упрощая, мы получаем:

\[ 100 = AC^2 + 84 \]

Теперь перенесем 84 на другую сторону:

\[ AC^2 = 100 - 84 = 16 \]

Теперь найдём AC:

\[ AC = \sqrt{16} = 4 \]

Таким образом, длина стороны AC в треугольнике ABC равна 4.