Х-81х^-1=18

Чтобы решить уравнение \( x - 81x^{-1} = 18 \), начнем с преобразования его для удобства.

1. Умножим обе части уравнения на \( x \) (при условии, что \( x \neq 0 \)): \[ x^2 - 81 = 18x \]

2. Переносим все члены в одну сторону уравнения: \[ x^2 - 18x - 81 = 0 \]

3. Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = -18 \), \( c = -81 \).

4. Посчитаем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-81) = 324 + 324 = 648 \]

5. Подставим дискриминант в формулу для нахождения корней: \[ x = \frac{18 \pm \sqrt{648}}{2} \] Упрощаем \( \sqrt{648} = \sqrt{36 \cdot 18} = 6\sqrt{18} \): \[ x = \frac{18 \pm 6\sqrt{18}}{2} \] Это можно упростить: \[ x = 9 \pm 3\sqrt{18} \]

6. Поскольку \( \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \), зап пишем окончательные корни: \[ x = 9 \pm 9\sqrt{2} \]

Таким образом, решения уравнения: \[ x_1 = 9 + 9\sqrt{2}, \quad x_2 = 9 - 9\sqrt{2} \]

Если будут дополнительные вопросы, всегда рад помочь!