Сумма расстояний от точки M(1;0) до прямых 3x+4y+2=0 и x+3–√y−1=0 равна

Для решения данной задачи, нам необходимо найти расстояние от точки M(1;0) до каждой из данных прямых.

Расстояние от точки до прямой можно найти, используя формулу:

d = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2)

Для первой прямой 3x+4y+2=0, у нас имеются значения A=3, B=4 и C=2. Подставим их в формулу и получим:

d1 = |31 + 40 + 2| / √(3^2 + 4^2) = 2 / √25 = 2/5

Для второй прямой x+3–√y−1=0, мы сначала приведем ее к стандартному виду, упростив выражение под знаком корня:

x + 3 - √y - 1 = 0 x + 2 = √y

Теперь нам нужно найти расстояние от точки M до отрезка графика функции y = x + 2.

Расстояние от точки до отрезка графика функции можно найти, используя формулу:

d = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2)

В данном случае, мы имеем значения A=1, B=-1 и C=2. Подставим их в формулу и получим:

d2 = |11 - 1(0 + 2) + 2| / √(1^2 + (-1)^2) = 3 / √2

Итак, сумма расстояний от точки M(1;0) до данных прямых равна:

d1 + d2 = 2/5 + 3/√2