На какую цифру оканчиваются следующие выражения: а)75 в пятой степени - двадцать один в четвертой степени б)5 во 2 степени +11 в третьей степени +3 в десятой степени
Для того чтобы определить, на какую цифру оканчиваются данные выражения, давайте проанализируем каждое из них отдельно.
а) \(75^5 - 21^4\)
Сначала найдем, на какую цифру оканчивается \(75^5\) и \(21^4\).
\(75^5\): Цифра единиц числа 75 - это 5. Любое число, оканчивающееся на 5, при возведении в любую степень будет оканчиваться на 5. Следовательно, \(75^5\) оканчивается на 5.
\(21^4\): Цифра единиц числа 21 - это 1. Любое число, оканчивающееся на 1, будет оканчиваться на 1, когда его возводят в любую степень. Таким образом, \(21^4\) оканчивается на 1.
Теперь вычислим, на какую цифру оканчивается разность: \[75^5 - 21^4\]
Цифры единиц: \[5 - 1 = 4\]
Значит, \(75^5 - 21^4\) оканчивается на 4.
б) \(5^2 + 11^3 + 3^{10}\)
Теперь определим, на какую цифру оканчиваются все члены выражения.
\(5^2\): Цифра единиц числа 5 будет равна 5, и при возведении его в степень 2 будет оканчиваться также на 5.
\(11^3\): Цифра единиц числа 11 - это 1. Даже при возведении в степень 3, оно оканчивается на 1.
\(3^{10}\): Чтобы узнать, на какую цифру оканчивается это число, можно посмотреть на периодичность:
- \(3^1 = 3\) (оканчивается на 3)
- \(3^2 = 9\) (оканчивается на 9)
- \(3^3 = 27\) (оканчивается на 7)
- \(3^4 = 81\) (оканчивается на 1)
- \(3^5 = 243\) (оканчивается на 3, здесь начинается период 3, 9, 7, 1)
Период длиной 4: 3, 9, 7, 1. Для \(3^{10}\):
- \(10 \mod 4 = 2\), значит, это соответствует второй цифре в цикле, которая равна 9.
Теперь сложим все значения, чтобы найти цифру единиц: \[5 + 1 + 9 = 15\]
Цифра единиц равна 5.
Таким образом, ответы на ваши вопросы: а) оканчивается на 4, б) оканчивается на 5.
