В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на 8 групи по 2 команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8 Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется в первой группе?

Для решения задачи определим общее количество способов, которыми могут быть распределены 16 команд по 8 группам с учетом представленных карточек.

1. Всего у нас есть 16 карточек, из которых мы можем выделить 8 пар для групп. К каждой из 8 групп соответствует по 2 карточки.
2. Капитаны команд тянут по одной карточке. Таким образом, каждая команда получает одну карточку от группы.

Теперь давайте оценим вероятность того, что команда России окажется в первой группе.

Возможные исходы:

• Команда России может получить одну из двух карточек, соответствующих первой группе (карточки с номером 1).

Итак, формула для вычисления вероятности следующая:

\[ P(\text{Россия в 1-й группе}) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} \]

• Число благоприятных исходов для команды России получить карточку 1 – это 2 (две карточки с номером 1).
• Общее число исходов – это 16 (количество команд, получающих один из 16 номеров групп).

Таким образом:

\[ P(\text{Россия в 1-й группе}) = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} \]

Вероятность того, что команда России окажется в первой группе, равна \( \frac{1}{8} \).