Вот исправленный текст с вставленными пропущенными буквами и знаками препинания:
На Пете был городской праздничный костюм, из которого он за лето сильно вырос: шерстяная синяя куртка с белыми тесьмами, короткие штанишки, длинные чулки, башмаки на пуголовках и круглая соломенная шляпа с большими полями. Всё лето Петя пробегал почти нагишом. Он загорел, как индеец, привык ходить босиком по теплым ключикам, купаясь три раза в день. На берегу он обмазывался с ног до головы красной морской глиной и, впрямь, становился похож на краснокожего.
Что касается постановки двоеточия в первом предложении: двоеточие используется, потому что оно вводит объяснение или перечисление элементов, которые следуют после него. В данном случае, оно передает информацию о том, из каких частей состоит костюм, которые описываются далее. Это делает текст более структурированным и четким.