Из города A до города B. Расстояние между которыми 310 км выехал грузовой автомобиль. Через 30 минут после этого в городе B в город A выехал легковой автомобиль, скорость которого на 20 км/ч больше скорости грузового. Автомобили встретиться через 2 часа после выезда легкового автомобиля. Найти скорость каждого автомобиля

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Обозначим скорость грузового автомобиля как \( v \) км/ч. Тогда скорость легкового автомобиля составит \( v + 20 \) км/ч.

Грузовой автомобиль выехал первым и ехал 30 минут (или 0,5 часа) до того, как легковой автомобиль начал свой путь. За это время грузовой автомобиль проехал:

\[ d_1 = v \times 0,5 \]

Затем грузовой автомобиль продолжил движение, а легковой выехал из города B. Автомобили встретились через 2 часа после выезда легкового автомобиля, то есть грузовой автомобиль двигался 2,5 часа (1 час до встречи плюс 1,5 часа до момента, когда легковой автомобиль выехал).

За это время грузовой автомобиль проехал:

\[ d_2 = v \times 2,5 \]

Теперь общее расстояние между городами A и B обозначим как 310 км. Таким образом, расстояние, пройденное грузовым автомобилем за все время его движения, будет:

\[ d_1 + d_2 = v \times 0,5 + v \times 2,5 = 3v \]

Легковой автомобиль за 2 часа успел проехать:

\[ d_3 = (v + 20) \times 2 \]

Согласно условию задачи, в сумме расстояния, пройденные обоими автомобилями, должны равняться расстоянию между городами A и B, то есть 310 км. Это можно записать как:

\[ 3v + 2(v + 20) = 310 \]

Раскроем скобки:

\[ 3v + 2v + 40 = 310 \]

Объединим подобные члены:

\[ 5v + 40 = 310 \]

Теперь вычтем 40 из обеих сторон уравнения:

\[ 5v = 270 \]

И разделим обе стороны на 5:

\[ v = 54 \]

Теперь, зная скорость грузового автомобиля, мы можем найти скорость легкового:

\[ v + 20 = 54 + 20 = 74 \]

Таким образом, скорости автомобилей следующие:

• Скорость грузового автомобиля: 54 км/ч
• Скорость легкового автомобиля: 74 км/ч

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, просто дайте знать!