чему равно значение выражения 18 5/12- 7/12 × 1 19/21 - 17/72 × 2/3
Чтобы найти значение выражения \( 18 \frac{5}{12} - \frac{7}{12} \times 1 \frac{19}{21} - \frac{17}{72} \times \frac{2}{3} \), давайте сначала упростим его шаг за шагом.
- Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
- \( 18 \frac{5}{12} = \frac{18 \times 12 + 5}{12} = \frac{216 + 5}{12} = \frac{221}{12} \)
- \( 1 \frac{19}{21} = \frac{1 \times 21 + 19}{21} = \frac{21 + 19}{21} = \frac{40}{21} \)
Теперь подставим значения в выражение: \[ \frac{221}{12} - \frac{7}{12} \times \frac{40}{21} - \frac{17}{72} \times \frac{2}{3} \]
- Рассмотрим каждую часть:
Для первой части: \( \frac{7}{12} \times \frac{40}{21} = \frac{7 \times 40}{12 \times 21} = \frac{280}{252} \). Упростим эту дробь: \(\frac{280 \div 28}{252 \div 28} = \frac{10}{9}\).
Для второй части: \( \frac{17}{72} \times \frac{2}{3} = \frac{34}{216} \). Упростим эту дробь: \( \frac{34 \div 2}{216 \div 6} = \frac{17}{108} \).
Теперь подставим эти значения в выражение: \[ \frac{221}{12} - \frac{10}{9} - \frac{17}{108} \]
Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12, 9 и 108 равен 108. Теперь преобразуем каждую дробь:
- \( \frac{221}{12} = \frac{221 \times 9}{108} = \frac{1989}{108} \)
- \( \frac{10}{9} = \frac{10 \times 12}{108} = \frac{120}{108} \)
- \( \frac{17}{108} \) остается без изменений.
Теперь подставим значения: \[ \frac{1989}{108} - \frac{120}{108} - \frac{17}{108} = \frac{1989 - 120 - 17}{108} = \frac{1852}{108} \]
Упростим \( \frac{1852}{108} \): Найдем наибольший общий делитель. \( \frac{1852 \div 4}{108 \div 4} = \frac{463}{27} \).
Теперь у нас есть итоговая дробь \( \frac{463}{27} \).
- Если нужно представить результат в смешанном виде, разделим 463 на 27:
- \( 463 \div 27 = 17 \) (целая часть) и остаток \( 462 \), что дает \( 1 \).
Итак, окончательный результат выражения равен: \[ 17 \frac{2}{27} \]
Таким образом, значение выражения \( 18 \frac{5}{12} - \frac{7}{12} \times 1 \frac{19}{21} - \frac{17}{72} \times \frac{2}{3} \) равно \( 17 \frac{2}{27} \).
