К окружности с радиусом 24 24 см и центром в точке D D провели касательную G H GH и хорду S E ∣ ∣ G H SE∣∣GH . Найди длину D H DH , если D N = 15 DN=15 см. Вырази ответ в см.

Для решения задачи сначала определим, что точка \( N \) - это точка касания касательной \( GH \) с окружностью.

Известно, что радиус окружности, проведённый к точке касания, перпендикулярен касательной. Таким образом, треугольник \( DNH \) является прямоугольным.

С учетом данного:

• \( DN = 15 \) см (от центра окружности до точки касания),
• радиус окружности \( D \) равен \( 24 \) см.

Теперь мы можем найти длину отрезка \( DH \), использовав теорему Пифагора в треугольнике \( DNH \):

\[ DH^2 = DN^2 + NH^2 \]

Сначала находим \( NH \). Поскольку \( DH \) - это радиус окружности и равен 24 см, получаем уравнение:

\[ DH = 24 \text{ см} \]

Теперь, подставим значения в уравнение:

\[ 24^2 = 15^2 + NH^2 \]

Это даёт:

\[ 576 = 225 + NH^2 \]

Вырешим уравнение для \( NH^2 \):

\[ NH^2 = 576 - 225 = 351 \]

Теперь найдем \( NH \):

\[ NH = \sqrt{351} \approx 18.73 \text{ см} \]

Теперь, чтобы найти \( DH \), мы можем проверить по формуле:

\[ DH = DN + NH = 15 + 18.73 \approx 33.73 \text{ см} \]

Поэтому длина \( DH \) равна \( 24 \) см (так как это касательная).

Итак, длина \( DH = 24 \) см.