(-10)⁷ * (5-²)³

Давайте разберем выражение \((-10)^7 \cdot (5^{-2})^3\).

1. Вычислим \((-10)^7\): \[ (-10)^7 = -10 \cdot -10 \cdot -10 \cdot -10 \cdot -10 \cdot -10 \cdot -10 \] Поскольку степень нечётная, результат будет отрицательным, а значение будет равно \(10^7\): \[ 10^7 = 10,000,000 \] Таким образом, \[ (-10)^7 = -10,000,000 \]

2. Вычислим \((5^{-2})^3\): Применяем правило степеней \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\): \[ (5^{-2})^3 = 5^{-2 \cdot 3} = 5^{-6} \] Теперь нужно пересчитать \(5^{-6}\): \[ 5^{-6} = \frac{1}{5^6} \] Где \(5^6 = 15625\), следовательно: \[ 5^{-6} = \frac{1}{15625} \]

3. Объединим результаты: Теперь у нас есть \((-10,000,000) \cdot \left(\frac{1}{15625}\right)\): \[ -10,000,000 \cdot \frac{1}{15625} = -\frac{10,000,000}{15625} \]

4. Выполним деление: Давайте упростим деление: \[ -\frac{10,000,000}{15625} = -640 \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ (-10)^7 \cdot (5^{-2})^3 = -640 \]