Автомобиль проехал одну четвертую часть пути со скоростью 20 км/ч, а остальное время со скоростью 60 км/ч. Чему равна средняя скорость на всем пути?

Чтобы найти среднюю скорость автомобиля на всем пути, необходимо знать общее расстояние и общее время, затраченное на его преодоление.

Обозначим общий путь через \( S \). Тогда одна четвертая часть пути составит \( \frac{S}{4} \), а оставшаяся часть – \( \frac{3S}{4} \).

1. Сначала найдем время, затраченное на первый участок пути.
   Скорость на этом участке - 20 км/ч.
   Время можно найти по формуле:
   \[ t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{\frac{S}{4}}{20} = \frac{S}{80} \]

2. Теперь найдем время, затраченное на второй участок пути.
   Скорость на этом участке - 60 км/ч.
   \[ t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{\frac{3S}{4}}{60} = \frac{3S}{240} = \frac{S}{80} \]

3. Теперь сложим времена: \[ T_{\text{общ}} = t_1 + t_2 = \frac{S}{80} + \frac{S}{80} = \frac{2S}{80} = \frac{S}{40} \]

4. Теперь можно найти среднюю скорость, используя формулу: \[ V_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общ}}}{T_{\text{общ}}} = \frac{S}{\frac{S}{40}} = 40 \text{ км/ч} \]

Таким образом, средняя скорость автомобиля на всем пути составляет 40 км/ч.