Задача. Автомобиль проехал одну четвертую часть пути со скоростью 20 км/ч, а остальное время со скоростью 60 км/ч. Чему равна средняя скорость на всем пути? mg

Для решения задачи о средней скорости автомобиля необходимо использовать формулу средней скорости, которая определяется как общее расстояние, делённое на общее время.

1. Пусть весь путь составляет \( S \). Соответственно, одна четвертая часть пути будет равна \( \frac{S}{4} \), а остаток пути, который составляет три четвертых, будет равен \( \frac{3S}{4} \).

2. Теперь рассчитаем время, затраченное на каждую часть пути:

   • На первую часть пути со скоростью 20 км/ч: \[ t_1 = \frac{\frac{S}{4}}{20} = \frac{S}{80} \text{ ч} \]

   • На вторую часть пути со скоростью 60 км/ч: \[ t_2 = \frac{\frac{3S}{4}}{60} = \frac{3S}{240} = \frac{S}{80} \text{ ч} \]

3. Сложим время, затраченное на обе части пути: \[ t_{total} = t_1 + t_2 = \frac{S}{80} + \frac{S}{80} = \frac{2S}{80} = \frac{S}{40} \text{ ч} \]

4. Теперь найдем среднюю скорость \( V_{avg} \): \[ V_{avg} = \frac{S}{t_{total}} = \frac{S}{\frac{S}{40}} = 40 \text{ км/ч} \]

Ответ: Средняя скорость автомобиля на всем пути равна 40 км/ч.