x²+px+q<0
Чтобы решить неравенство \(x^2 + px + q < 0\), необходимо проанализировать его как квадратное уравнение.
Определим условия для корней: Квадратное неравенство можно решить, найдя корни соответствующего уравнения \(x^2 + px + q = 0\). Для этого используем дискриминант \(D\):
\[ D = p^2 - 4q \]
Анализируем дискриминант:
Если \(D > 0\), у уравнения два различных корня. Обозначим их \(x_1\) и \(x_2\). В этом случае интервал, где неравенство выполняется (то есть \(x^2 + px + q < 0\)), будет между корнями: \(x_1 < x < x_2\).
Если \(D = 0\), у уравнения есть один корень \(x_0\), и неравенство \(x^2 + px + q < 0\) не будет выполняться, поскольку парабола касается оси \(x\) в точке \(x_0\), и все значения будут либо равны нулю, либо положительными.
Если \(D < 0\), корней нет, и парабола, открывающаяся вверх (так как коэффициент при \(x^2\) положителен), всегда будет положительной, следовательно, неравенство тоже не выполняется.
Итог:
- Для решения неравенства \(x^2 + px + q < 0\) важно определить дискриминант.
- Если \(D > 0\), находим корни и определяем интервал между ними, как область выполнения неравенства.
- Если \(D \leq 0\), неравенство не выполняется.
Таким образом, после нахождения дискриминанта и корней можно точно установить, при каких значениях \(x\) неравенство выполняется.
