небольшое тело движется вдоль оси Ox. его координата x изменяется с течением времени t по закону: x(t)=2+t-t^2, где t выражено в секундах, а x - в метрах. чему равна проекция…
Небольшое тело движется вдоль оси Ox. его координата x изменяется с течением времени t по закону: x(t)=2+t-t^2, где t выражено в секундах, а x - в метрах. чему равна проекция ускорения этого тела на ось Ox в момент времени t=1 секунда?
Чтобы найти проекцию ускорения тела на ось Ox в момент времени \( t = 1 \) секунда, сначала необходимо определить закон изменения координаты \( x(t) = 2 + t - t^2 \).
Находим скорость: Скорость \( v(t) \) является первым производным координаты по времени \( t \): \[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(2 + t - t^2) = 0 + 1 - 2t = 1 - 2t. \]
Находим ускорение: Ускорение \( a(t) \) — это вторая производная: \[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(1 - 2t) = 0 - 2 = -2. \]
Таким образом, ускорение, которое не зависит от времени, равно \( -2 \) м/с².
- Находим значение в момент времени \( t = 1 \) секунда: Ускорение в этот момент будет: \[ a(1) = -2 \text{ м/с}^2. \]
Таким образом, проекция ускорения этого тела на ось Ox в момент времени \( t = 1 \) секунда равна \( -2 \) м/с².
