2²•2√6+52÷12√2

Чтобы решить выражение \(2^2 \cdot 2\sqrt{6} + \frac{52}{12\sqrt{2}}\), давайте сначала упростим каждую часть.

1. Начнем с \(2^2 \cdot 2\sqrt{6}\):

   • \(2^2 = 4\).
   • Теперь \(4 \cdot 2\sqrt{6} = 8\sqrt{6}\).

2. Теперь рассмотрим вторую часть \(\frac{52}{12\sqrt{2}}\):

   • Сначала упростим дробь. Найдем общий множитель для числителя и знаменателя.
   • \(52\) и \(12\) имеют общий множитель \(4\), поэтому: \[ \frac{52 \div 4}{12 \div 4\sqrt{2}} = \frac{13}{3\sqrt{2}}. \]
   • Для удобства мы можем рационализировать знаменатель, умножив числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\): \[ \frac{13\sqrt{2}}{3 \cdot 2} = \frac{13\sqrt{2}}{6}. \]

3. Теперь объединим обе части:

   • У нас есть \(8\sqrt{6} + \frac{13\sqrt{2}}{6}\).
   • Для сложения этих двух членов их необходимо привести к общему знаменателю. Общим знаменателем будет \(6\):
     • Умножаем \(8\sqrt{6}\) на \(6\) (чтобы получить общий знаменатель): \[ 8\sqrt{6} = \frac{48\sqrt{6}}{6}. \]

4. Теперь можем сложить: \[ \frac{48\sqrt{6}}{6} + \frac{13\sqrt{2}}{6} = \frac{48\sqrt{6} + 13\sqrt{2}}{6}. \]

Таким образом, окончательный ответ будет: \[ \frac{48\sqrt{6} + 13\sqrt{2}}{6}. \]

Если у вас есть ещё вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!