Материальная точка движется прямолинейно со скоростью v(t)=8t–4. Найдите закон движения точки, если в момент времени t=2c пройденный путь составил 4 м
Для нахождения закона движения материальной точки, нам сначала нужно интегрировать функцию скорости \( v(t) = 8t - 4 \) для определения положения точки \( s(t) \).
Интегрируем скорость: \[ s(t) = \int v(t) \, dt = \int (8t - 4) \, dt = 4t^2 - 4t + C \] Здесь \( C \) — постоянная интегрирования, которую мы найдём, используя условие о пройденном пути.
Используем начальное условие: В момент времени \( t = 2 \) секунды пройденный путь составил 4 метра, то есть: \[ s(2) = 4 \] Подставляем \( t = 2 \) в уравнение для \( s(t) \): \[ s(2) = 4(2^2) - 4(2) + C = 4(4) - 8 + C = 16 - 8 + C = 8 + C \] Теперь приравняем это к 4: \[ 8 + C = 4 \] Отсюда мы получаем: \[ C = 4 - 8 = -4 \]
Записываем полное уравнение движения: Теперь подставим значение \( C \) в уравнение для \( s(t) \): \[ s(t) = 4t^2 - 4t - 4 \]
Итак, закон движения точки будет выражен следующим уравнением: \[ s(t) = 4t^2 - 4t - 4 \]
Это уравнение описывает положение материальной точки в зависимости от времени \( t \). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения, не стесняйтесь спрашивать!
