Материальная точка движется прямолинейно со скоростью v(t)=8t–4. Найдите закон движения точки, если в момент времени t=2c пройденный путь составил 4 м краткое решение

Для нахождения закона движения материальной точки, начнем с функции скорости \( v(t) = 8t - 4 \). Чтобы определить закон движения, необходимо найти функцию перемещения \( s(t) \), интегрируя функцию скорости по времени.

1. Интегрируем скорость: \[ s(t) = \int v(t) \, dt = \int (8t - 4) \, dt \] Это дает: \[ s(t) = 4t^2 - 4t + C \] Здесь \( C \) — постоянная, которую мы найдем позже.

2. Используем условие для нахождения \( C \): Дано, что в момент времени \( t = 2 \) секунды пройденный путь составляет \( 4 \) метра: \[ s(2) = 4 \cdot 2^2 - 4 \cdot 2 + C = 4 \] Вычисляем: \[ s(2) = 4 \cdot 4 - 8 + C = 4 \] \[ 16 - 8 + C = 4 \] \[ 8 + C = 4 \] Таким образом, \( C = 4 - 8 = -4 \).

3. Записываем окончательный закон движения: Подставляем значение \( C \) в уравнение для \( s(t) \): \[ s(t) = 4t^2 - 4t - 4 \]

Таким образом, закон движения точки можно записать как: \[ s(t) = 4t^2 - 4t - 4 \]

Этот закон описывает перемещение материальной точки во времени.