-х²+2х+8=0
Чтобы решить уравнение \(-x^2 + 2x + 8 = 0\), начнём с приведения его к стандартному виду. Умножим все части уравнения на -1, чтобы коэффициент при \(x^2\) стал положительным:
\[ x^2 - 2x - 8 = 0. \]
Теперь можно решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \(D\) рассчитывается по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac, \]
где \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -8\). Подставим значения:
\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36. \]
Теперь, когда мы знаем дискриминант, мы можем найти корни уравнения с помощью формулы:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]
Подставим \(b\) и \(D\):
\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 6}{2}. \]
Теперь решим это выражение для двух случаев:
- \(x_1 = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4,\)
- \(x_2 = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2.\)
Таким образом, корни уравнения \(-x^2 + 2x + 8 = 0\) равны \(x_1 = 4\) и \(x_2 = -2\).
