-х²+2х+8=0 реши через дискрименант

Чтобы решить уравнение \(-x^2 + 2x + 8 = 0\) с помощью дискриминанта, давайте сначала преобразуем его в стандартный вид \(ax^2 + bx + c = 0\).

Для этого мы можем умножить все части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака перед \(x^2\):

\(x^2 - 2x - 8 = 0\)

Теперь определим коэффициенты:

• \(a = 1\)
• \(b = -2\)
• \(c = -8\)

Теперь находим дискриминант \(D\), который вычисляется по формуле:

\[D = b^2 - 4ac\]

Подставим наши значения:

\[D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)\] \[D = 4 + 32\] \[D = 36\]

Дискриминант положительный, это означает, что у уравнения есть два различных корня. Находим их с помощью формулы корней:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения \(b\), \(D\), и \(a\):

\[x_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1}\] \[x_{1,2} = \frac{2 \pm 6}{2}\]

Теперь найдём два корня:

1. \(x_1 = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4\)
2. \(x_2 = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2\)

Таким образом, решения уравнения \(-x^2 + 2x + 8 = 0\) равны \(x_1 = 4\) и \(x_2 = -2\).