Икс в четвёртой степени-4иксво второй степени-5ровно0

Чтобы решить уравнение \( x^4 - 4x^2 - 5 = 0 \), можно сделать замену переменной. Давайте введем \( y = x^2 \). Таким образом, уравнение станет:

\[ y^2 - 4y - 5 = 0. \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы решения квадратного уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]

где \( a = 1 \), \( b = -4 \) и \( c = -5 \).

Теперь подставим значения:

1. Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36. \]

2. Теперь подставим в формулу: \[ y = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{4 \pm 6}{2}. \]

Это даёт два решения:

1. \( y_1 = \frac{10}{2} = 5 \),
2. \( y_2 = \frac{-2}{2} = -1 \).

Теперь мы возвращаемся к переменной \( x \):

1. Если \( y_1 = 5 \), тогда \( x^2 = 5 \), отсюда \( x = \sqrt{5} \) или \( x = -\sqrt{5} \).
2. Если \( y_2 = -1 \), то \( x^2 = -1 \) не имеет действительных решений.

Таким образом, окончательные решения уравнения \( x^4 - 4x^2 - 5 = 0 \) будут:

\[ x = \sqrt{5}, \quad x = -\sqrt{5}. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!