109. Найдите координаты точек пересечения графиков функций, не выполняя построений: y = 0, 4x + 3 a) и y = 5 - 0.6xi 6) y = 1/3 * x + 11 y = - 2/9 * x + 4 110. Решите уравнение: a) x ^ 2 + 2x - 15 = 0 6) B) 2x ^ 2 - x - 3 = 0 3x ^ x - 22x + 7 = 0 г) 3x ^ 2 + 6x + 10 = 0

Question 1

Задача Задача №1652197

А

Аноним

28 сентября 2024 04:15 · публичный вопрос

А

Аноним 28 сентября 2024 04:15

109. Найдите координаты точек пересечения графиков функций, не выполняя построений: y = 0, 4x + 3 a) и y = 5 - 0.6xi 6) y = 1/3 * x + 11 y = - 2/9 * x + 4 110. Решите уравнение: a) x ^ 2 + 2x - 15 = 0 6) B) 2x ^ 2 - x - 3 = 0 3x ^ x - 22x + 7 = 0 г) 3x ^ 2 + 6x + 10 = 0

Answer

Давайте сначала решим задачу о координатах точек пересечения графиков функций.

Задача 109

a) Найдем точки пересечения для функций: \[ y = 0.4x + 3 \] и \[ y = 5 - 0.6x. \]

Для нахождения точки пересечения, приравняем правые части: \[ 0.4x + 3 = 5 - 0.6x. \]

Переведем все слагаемые, содержащие \( x \), в одну сторону, а постоянные – в другую: \[ 0.4x + 0.6x = 5 - 3. \] \[ 1.0x = 2. \] Теперь решим уравнение: \[ x = 2. \]

Теперь подставим \( x \) обратно в одно из уравнений, например, в первое: \[ y = 0.4(2) + 3 = 0.8 + 3 = 3.8. \]

Таким образом, точка пересечения: \( (2, 3.8) \).

б) Найдем точки пересечения для функций: \[ y = \frac{1}{3}x + 11 \] и \[ y = -\frac{2}{9}x + 4. \]

Приравниваем правые части: \[ \frac{1}{3}x + 11 = -\frac{2}{9}x + 4. \]

Чтобы избавиться от дробей, умножим все уравнение на 9: \[ 3x + 99 = -2x + 36. \]

Теперь перенесем все слагаемые с \( x \) в одну сторону: \[ 3x + 2x = 36 - 99. \] \[ 5x = -63. \] Теперь решим уравнение: \[ x = -\frac{63}{5} = -12.6. \]

Теперь подставим это значение в одно из уравнений. Подставим в первое: \[ y = \frac{1}{3}(-12.6) + 11 = -4.2 + 11 = 6.8. \]

Таким образом, точка пересечения: \( (-12.6, 6.8) \).

Задача 110

a) Решим уравнение: \[ x^2 + 2x - 15 = 0. \]

Для решения используем формулу дискримината: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-15) = 4 + 60 = 64. \]

Теперь найдем корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm 8}{2}. \]

Корни: \[ x_1 = \frac{6}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{-10}{2} = -5. \]

б) Решим уравнение: \[ 2x^2 - x - 3 = 0. \]

Рассчитаем дискриминант: \[ D = (-1)^2 - 4(2)(-3) = 1 + 24 = 25. \]

Корни будут: \[ x = \frac{1 \pm 5}{4}. \]

Корни: \[ x_1 = \frac{6}{4} = 1.5, \quad x_2 = \frac{-4}{4} = -1. \]

в) Решим уравнение: \[ 3x^2 - 22x + 7 = 0. \]

Дискриминант: \[ D = (-22)^2 - 4(3)(7) = 484 - 84 = 400. \]

Корни: \[ x = \frac{22 \pm 20}{6}. \]

Корни: \[ x_1 = \frac{42}{6} = 7, \quad x_2 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}. \]

г) Решим уравнение: \[ 3x^2 + 6x + 10 = 0. \]

Дискриминант: \[ D = 6^2 - 4(3)(10) = 36 - 120 = -84. \]

Так как дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней. Оно имеет комплексные корни.

Надеюсь, это поможет вам в изучении! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!

Question 2

109. Найдите координаты точек пересечения графиков функций, не выполняя построений: y = 0, 4x + 3 a) и y = 5 - 0.6xi 6) y = 1/3 * x + 11 y = - 2/9 * x + 4 110. Решите уравнение: a) x ^ 2 + 2x - 15 = 0 6) B) 2x ^ 2 - x - 3 = 0 3x ^ x - 22x + 7 = 0 г) 3x ^ 2 + 6x + 10 = 0

Answer

Давайте сначала решим задачу о координатах точек пересечения графиков функций. ### Задача 109 **a)** Найдем точки пересечения для функций: \[ y = 0.4x + 3 \] и \[ y = 5 - 0.6x. \] Для нахождения точки пересечения, приравняем правые части: \[ 0.4x + 3 = 5 - 0.6x. \] Переведем все слагаемые, содержащие \( x \), в одну сторону, а постоянные – в другую: \[ 0.4x + 0.6x = 5 - 3. \] \[ 1.0x = 2. \] Теперь решим уравнение: \[ x = 2. \] Теперь подставим \( x \) обратно в одно из уравнений, например, в первое: \[ y = 0.4(2) + 3 = 0.8 + 3 = 3.8. \] Таким образом, точка пересечения: \( (2, 3.8) \). **б)** Найдем точки пересечения для функций: \[ y = \frac{1}{3}x + 11 \] и \[ y = -\frac{2}{9}x + 4. \] Приравниваем правые части: \[ \frac{1}{3}x + 11 = -\frac{2}{9}x + 4. \] Чтобы избавиться от дробей, умножим все уравнение на 9: \[ 3x + 99 = -2x + 36. \] Теперь перенесем все слагаемые с \( x \) в одну сторону: \[ 3x + 2x = 36 - 99. \] \[ 5x = -63. \] Теперь решим уравнение: \[ x = -\frac{63}{5} = -12.6. \] Теперь подставим это значение в одно из уравнений. Подставим в первое: \[ y = \frac{1}{3}(-12.6) + 11 = -4.2 + 11 = 6.8. \] Таким образом, точка пересечения: \( (-12.6, 6.8) \). --- ### Задача 110 **a)** Решим уравнение: \[ x^2 + 2x - 15 = 0. \] Для решения используем формулу дискримината: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-15) = 4 + 60 = 64. \] Теперь найдем корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm 8}{2}. \] Корни: \[ x_1 = \frac{6}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{-10}{2} = -5. \] **б)** Решим уравнение: \[ 2x^2 - x - 3 = 0. \] Рассчитаем дискриминант: \[ D = (-1)^2 - 4(2)(-3) = 1 + 24 = 25. \] Корни будут: \[ x = \frac{1 \pm 5}{4}. \] Корни: \[ x_1 = \frac{6}{4} = 1.5, \quad x_2 = \frac{-4}{4} = -1. \] **в)** Решим уравнение: \[ 3x^2 - 22x + 7 = 0. \] Дискриминант: \[ D = (-22)^2 - 4(3)(7) = 484 - 84 = 400. \] Корни: \[ x = \frac{22 \pm 20}{6}. \] Корни: \[ x_1 = \frac{42}{6} = 7, \quad x_2 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}. \] **г)** Решим уравнение: \[ 3x^2 + 6x + 10 = 0. \] Дискриминант: \[ D = 6^2 - 4(3)(10) = 36 - 120 = -84. \] Так как дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней. Оно имеет комплексные корни. Надеюсь, это поможет вам в изучении! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!