3 3/5:2 1/10

Чтобы решить выражение \(3 \frac{3}{5} : 2 \frac{1}{10}\), начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби.

1. Преобразуем \(3 \frac{3}{5}\): \[ 3 \frac{3}{5} = 3 \cdot 5 + 3 = 15 + 3 = 18 \quad \Rightarrow \quad \frac{18}{5} \]

2. Преобразуем \(2 \frac{1}{10}\): \[ 2 \frac{1}{10} = 2 \cdot 10 + 1 = 20 + 1 = 21 \quad \Rightarrow \quad \frac{21}{10} \]

Теперь выражение принимает вид: \[ \frac{18}{5} : \frac{21}{10} \]

Для деления дробей мы умножаем первую дробь на дробь, обратную ко второй: \[ \frac{18}{5} \cdot \frac{10}{21} \]

Теперь перемножим дроби: \[ \frac{18 \cdot 10}{5 \cdot 21} = \frac{180}{105} \]

Далее упростим дробь: 180 и 105 имеют общий делитель 15: \[ 180 \div 15 = 12, \quad 105 \div 15 = 7 \] Таким образом, упрощенная дробь: \[ \frac{12}{7} \]

Теперь, преобразуем \(\frac{12}{7}\) обратно в смешанное число: \[ 12 \div 7 = 1 \quad \text{(остаток 5)}, \quad \text{то есть} \quad 1 \frac{5}{7} \]

Ответ: \(3 \frac{3}{5} : 2 \frac{1}{10} = 1 \frac{5}{7}\)