Найдите значение вырожений sin75c

Чтобы найти значение выражения \(\sin(75^\circ)\), мы можем использовать формулу для суммы углов:

\[ \sin(a + b) = \sin(a)\cos(b) + \cos(a)\sin(b) \]

В данном случае, \(75^\circ\) можно представить как \(45^\circ + 30^\circ\). Применим формулу:

\[ \sin(75^\circ) = \sin(45^\circ + 30^\circ) = \sin(45^\circ)\cos(30^\circ) + \cos(45^\circ)\sin(30^\circ) \]

Теперь подставим значения:

• \(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
• \(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
• \(\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
• \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\)

Теперь подставим эти значения в уравнение:

\[ \sin(75^\circ) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{1}{2}\right) \] \[ \sin(75^\circ) = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \]

Таким образом, значение \(\sin(75^\circ) = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\).