4√54*4√120/4√5

Чтобы упростить выражение \( 4\sqrt{54} \times 4\sqrt{120} / 4\sqrt{5} \), давайте начнем с упрощения каждого отдельного корня.

1. Упростим \( 4\sqrt{54} \): \[ \sqrt{54} = \sqrt{9 \times 6} = \sqrt{9} \times \sqrt{6} = 3\sqrt{6} \] Значит, \( 4\sqrt{54} = 4 \times 3\sqrt{6} = 12\sqrt{6} \).

2. Упростим \( 4\sqrt{120} \): \[ \sqrt{120} = \sqrt{4 \times 30} = \sqrt{4} \times \sqrt{30} = 2\sqrt{30} \] Таким образом, \( 4\sqrt{120} = 4 \times 2\sqrt{30} = 8\sqrt{30} \).

Теперь можем подставить эти значения в оригинальное выражение: \[ \frac{12\sqrt{6} \times 8\sqrt{30}}{4\sqrt{5}} \]

3. Перемножим числители: \[ 12 \times 8 = 96 \] А корни: \[ \sqrt{6} \times \sqrt{30} = \sqrt{180} = \sqrt{36 \times 5} = 6\sqrt{5} \]

Таким образом, числитель становится: \[ 96 \times 6\sqrt{5} = 576\sqrt{5} \]

4. Тогда выражение можно записать как: \[ \frac{576\sqrt{5}}{4\sqrt{5}} \] Здесь \( \sqrt{5} \) в числителе и знаменателе сокращается: \[ \frac{576}{4} = 144 \]

Ответ: \( 144 \).